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Sie ist eigentlich nicht vom ursprünglich Poissonschen Typ, da der Differentialoperator des Potentials bei inhomogenem kein reiner Laplaceoperator ist.

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In [45] geben LIN et al. ein Quasiferminiveau der treibenden Kraft (für homogene Materialien) an,

 

das sich aber bei näherer Betrachtung als inkorrekt herausstellt. Der negative Gradient dieses Quasiferminiveaus

 

unterscheidet sich von der tatsächlichen treibenden Kraft um den Vorfaktor beim Gradienten der Trägerkonzentration,

 

und dieser Term verursacht genau den in (3.30) angegebenen Rotor, wie eine einfache Umformung bestätigt.

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Genauer gesagt, ergeben sich eigentlich die Kontinuitätsgleichungen aus einer Auftrennung des Leitungsstroms in (3.49) in einzelne Komponenten, die den Trägern zuzuordnen sind. Die Gleichung, die aus den MAXWELL-Gleichungen ursprünglich abgeleitet werden kann, ist (3.51).

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Diese durchaus häufig anzutreffende Vernachlässigung läßt sich bei Gittertemperaturen von bis noch rechtfertigen. Das Verhältnis hat für , etwa den Wert 3. Wenn man berücksichtigt, daß die effektive Masse meist wesentlich kleiner ist als eine Elektronenruhemasse und daß vor allem in Gebieten, wo Sättigungsgeschwindigkeiten der angegebenen Größenordnung erreicht werden, die Trägertemperatur um ein Vielfaches über der Gittertemperatur liegt, ist die Vernachlässigung der gerichteten kinetischen gegenüber der thermischen Energie gerechtfertigt. Falls man allerdings zu tieferen Temperaturen übergeht, muß die gerichtete Geschwindigkeit in die Rechnung aufgenommen werden.

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Im Oktober 1994 ergänzt.

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Die Implementierung des SCHOTTKY-Kontakts wurde von meinem Kollegen Thomas Simlinger ausgeführt.

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Insofern sind sie eigentlich Laplacesche Differentialgleichungen. Wie bei der in dieser Arbeit generell als Poisson-Gleichung bezeichneten Gleichung, die streng genommen ebenfalls nicht vom ursprünglichen Poisson-Typ ist, da der Materialparameter örtlich veränderlich ist, enthalten auch die Gleichungen dieses Abschnitts einen ortsabhängigen Materialparameter, wodurch sie sich von der reinen Laplace-Gleichung unterscheiden.

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Der Ausdruck ,,Kondition`` wird hier (siehe Anhang B) in einem sehr vagen Sinn verwendet, indem als Maß dafür nur die Geschwindigkeit der Lösung des Systems durch den linearen Gleichungslösers zur Verfügung steht. Diese ist durch das verwendete hierarchische Konzept des Gleichungslösers jedoch im allgemeinen ein guter Indikator.

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Aus der Analyse des Einschwingvorgangs im vorigen Abschnitt läßt sich im Nachhinein erkennen, daß eine etwas kürzere Simulation ebenfalls ausgereicht hätte. Das war jedoch aus den Abschätzungen vor Beginn der Simulation nicht sichergestellt.

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Dieses Modell wurde von meinen Kollegen Christian Köpf und Thomas Simlinger erarbeitet.